sábado, 3 de junio de 2017

Ecuaciones integrales de M.L. Krasnov, A.I. Kiseliov y G.I. Makárenko

Ecuaciones integrales es un libro de problemas de matemáticas escrito por M.L. Krasnov, A.I. Kiseliov y G.I. Makárenko. Y está publicado por la Editorial URSS en la colección C.M.S. (Curso de matemáticas superiores en problemas resueltos).

jarban02_pic091: Ecuaciones integrales de M.L. Krasnov, A.I. Kiseliov y G.I. Makárenko
Edición: año 2005

En total, se recopilan 420 problemas sobre la teoría de las ecuaciones integrales (70 problemas están resueltos detalladamente y se dan las soluciones de los problemas restantes).

El libro está dividido en una introducción donde se detallan notaciones y definiciones básicas, cinco capítulos de problemas:
  1. Ecuaciones integrales de Volterra
  2. Ecuaciones integrales de Fredholm
  3. Aplicación de las transformaciones integrales a la resolución de ecuaciones integrales
  4. Ecuaciones integrales de primera especie
  5. Métodos aproximados de resolución de ecuaciones integrales
Más un apartado de soluciones de los problemas, un apéndice de funciones especiales y un índice de materias. Al comienzo de cada capítulo se resumen los conocimientos teóricos de los temas correspondientes a ese capítulo.

Mi opinión personal: es un libro adecuado para estudiantes universitarios de matemáticas y de algunas carreras técnicas.  Está muy editado y los problemas se presentan de forma clara y didáctica. Y es una excelente opción como libro de apoyo para consolidar los conocimientos de esta materia.

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sábado, 6 de mayo de 2017

La proporción áurea de Fernando Corbalán

La proporción áurea: el lenguaje matemático de la belleza es un libro de divulgación matemática escrito por Fernando Corbalán y publicado por la editorial RBA Coleccionables en la colección "El mundo es matemático de National Geographic (2016)".

jarban02_pic087: La proporción áurea de Fernando Corbalán
Edición: año 2016

El número de oro, Φ, es uno de esos números notables que han conseguido tener nombre propio. Sus propiedades matemáticas (fundamentalmente las geométricas) hacen que sea utilizado por el hombre en la arquitectura y en el arte como un referente de proporción estética y un ejemplo de belleza matemática.

Desde un punto de vista matemático, el valor del número de oro, Φ, se puede calcular a partir de las relaciones que se establecen al dividir un segmento de longitud a+b en dos segmentos de longitudes a b.

jarban02_pic088: Imagen gráfica

De tal forma que la longitud del segmento a es a la longitud del segmento b, como la longitud del segmento a+b es a la longitud del segmento a.

jarban02_pic089: Ecuación

Si denominamos Φ a la relación entre las longitudes de los segmentos a y b, y lo sustituimos en la igualdad obtenemos una ecuación de segundo grado cuya raíz positiva resulta ser un número algebraico irracional de valor 1,6180339...

jarban02_pic090: Número de oro

Este valor de Φ, al que también se denomina proporción áurea, es la pauta que se puede encontrar en algunas figuras geométricas (rectángulo áureo, espiral áurea, estrella pentagonal, etc.) y en dos poliedros regulares covexos (icosaedro y dodecaedro). Y se utiliza, desde la antiguedad, como un referente de proporción estética y armonía en el arte y la arquitectura. Teniendo a personajes tan dispares como Fidias, Vitruvio, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Durero, Le Corbusier o Dalí a algunos de los protagonistas de la historia de Φ en el arte.

Igualmente, se puede encontrar a Φ en la naturaleza. Hay algunas plantas cuyas hojas tienen formas que mantienen dimensionalmente la proporción áurea. Y aprovechando las propiedades matemáticas que relacionan a los números de Fibonacci con el número áureo, se puede encontrar también a Φ en la distribución de las hojas en el tallo de algunas plantas, en la distribución de los pétalos en algunas flores y en la forma de la concha de algunos moluscos.

El libro está dividido en un prefacio, cinco capítulos ("El número de oro", "El rectángulo áureo", "El número de oro y el pentágono", "Belleza y perfección en el arte" y "El número áureo y la naturaleza"), un anexo de textos originales y un apartado de bibliografía.

Anteriormente, ha sido publicado por la editorial RBA Libros y por el periódico El País en la colección "Las matemáticas que nos rodean (año 2011)".

Mi opinión personal: es un libro muy interesante, donde se nos presentan de forma concisa las principales propiedades matemáticas del número de oro, su historia y su relación con la naturaleza y con el arte. La parte matemática está desarrollada de forma accesible para todas las personas con conocimientos matemáticos a nivel de educación secundaria o bachillerato, aunque se puede leer la mayor parte del libro sin recurrir a las matemáticas.

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Nota: Las tres últimas imágenes las he realizado con Draw y Math de LibreOffice.

sábado, 1 de abril de 2017

Los números de Javier Cilleruelo y Antonio Córdoba

Los números es un libro de divulgación matemática escrito conjuntamente por Javier Cilleruelo y Antonio Córdoba, y publicado por la editorial "Los libros de la Catarata".
jarban02_pic086: Los números de Javier Cilleruelo y Antonio Córdoba
edición: año 2010

Con este libro, los autores tienen el propósito de acercar a los lectores aquellas partes de la teoría de los números que se pueden comprender con conocimientos matemáticos que se imparten en educación secundaria.

Para ello, realizan un recorrido que va desde los números naturales hasta algunos de los temas que todavía están abiertos en la teoría de los números (hipótesis de Riemann, racionalidad o irracionalidad de e+pi, e*pi y pi^e). Pasando por los números primos, la aritmética modular, las conexiones entre aritmética y geometría, algunos juegos clásicos que implican la utilización de las propiedades de los números enteros y las características de algunos números notables (pi, e, constante de Euler, número de oro, primos de Mersenne y primos de Fermat).

El libro está dividido en un prólogo, cinco capítulos, un epílogo y un apartado de bibliografía.

Mi opinión personal: Los autores han conseguido un equilibrio entre divulgación, rigor matemático y amenidad. Consiguiendo exponer de una forma atractiva su idea de realizar un acercamiento a la teoría de los números con las matemáticas que se enseñan en educación secundaría o bachillerato. El libro está muy bien escrito y es una lectura recomendable para personas interesadas en las matemáticas.

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sábado, 4 de marzo de 2017

La gran ilusión de Stephen Hawking

La gran ilusión. Las grandes obras de Albert Einstein es una traducción del libro "A stubbornly persistent illusion. The essential scientific writings of Albert Einstein" editado en inglés por Stephen Hawking.

jarban02_pic085: La gran ilusión de Stephen Hawking
Edición: año 2.016

En este libro, Stephen Hawking selecciona una serie de textos escritos por Albert Einstein sobre dos de sus aportaciones principales a la física (la teoría especial de la relatividad y la teoría general de la relatividad), junto con otros escritos sobre aspectos relacionados con la ciencia que también fueron de interés para Einstein (la filosofía de la ciencia, el lenguaje de la ciencia y las implicaciones éticas de la ciencia).

El libro se divide en ocho partes, siendo la primera parte una introducción escrita por Stephen Hawking:
  1. Introducción
  2. El principio de relatividad
  3. Relatividad: La teoría especial y general
  4. Otras consideraciones sobre relatividad
  5. El significado de relatividad
  6. La evolución de la física
  7. Notas autobiográficas
  8. Mis últimos años
A diferencia de otras antologías de Stephen Hawking (Dios creó los números y A hombros de gigantes) donde escribía una introducción a cada parte del libro, la aportación de Stephen Hawking se circunscribe a la selección de los textos y a la introducción inicial del libro.

Mi opinión personal: Es un libro recomendable para todas las personas interesadas en la ciencia, aunque la última parte del libro puede ser también de interés para el público en general. Para poder comprender la mayor parte del libro habrá que tener conocimientos de física y matemáticas a nivel universitario.

Desde un punto de vista personal, me hubiese gustado que se hubieran incluido algunos textos sobre otras aportaciones importantes de Einstein a la ciencia, como su explicación del efecto fotoeléctrico o la llamada estadística de Bose-Einstein.

En la traducción al castellano del libro se han aprovechado traducciones ya existentes de los textos, por lo que hay algunas diferencias de estilo entre las diversas partes del libro, aunque el libro en su conjunto es bastante homogéneo.

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