viernes, 4 de agosto de 2017

Del álgebra clásica al álgebra moderna de I. Iá. Depman

Del álgebra clásica al álgebra moderna: una breve introducción histórica es un libro de divulgación matemática escrito por I. Iá. Depman y publicado por la editorial URSS en la colección ¡Ciencia a todos! Serie de divulgación científica: Matemática.

jarban02_pic093: Del álgebra clásica al álgebra moderna de I. Iá. Depman
Edición: año 2008

En el libro se narra la evolución histórica del álgebra. Desde sus comienzos, como una generalización de la aritmética, hasta nuestros días como una rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras algebraicas (grupos, anillos, cuerpos, etc.) conforme a ciertas reglas.

En una etapa inicial, denominada álgebra clásica, estos elementos eran únicamente números o cantidades. Que con el transcurso del tiempo se han ido ampliando a vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, operaciones lógicas, etc., dando lugar al álgebra moderna (o abstracta).

El libro está dividido en dos partes:
  • Primera parte: dedicada al álgebra clásica. Se hace un recorrido desde los primeros indicios históricos de la utilización del álgebra en las antiguas civilizaciones (Babilonia, Egipto, India y Grecia). Pasando, posteriormente, por las aportaciones de Diofanto, Al-Jwarizmi, por la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado en el renacimiento y por el desarrollo del álgebra simbólica por François Viéte. Hasta finalizar con los trabajos de Abel y Galois que establecieron las condiciones en las que se pueden resolver las ecuaciones en radicales.
  • Segunda parte: dedicada la álgebra moderna. Se trata únicamente el álgebra que tiene relación con la lógica matemática.

Mi opinión personal: es un libro muy ameno que está al alcance de cualquier persona con conocimientos matemáticos de educación secundaria o bachillerato. La parte histórica del álgebra clásica está muy desarrollada incluyendo problemas, y formas de resolución de estos problemas, muy antiguos. En conjunto, se aporta una visión histórica del desarrollo del álgebra que no se enseña en la educación reglada y es un libro muy recomendable para cualquier persona con interés hacia la matemática. Únicamente, echo en falta un desarrollo mayor de la parte dedicada al álgebra moderna.

sábado, 1 de julio de 2017

Física y astronomía: curso facultativo de trabajos prácticos de O.S. Nikoláyev

Física y astronomía: curso facultativo de trabajos prácticos es un libro de texto escrito por O.S. Nikoláyev y publicado por la Editorial URSS.

jarban02_pic092: Física y astronomía. Curso facultativo de trabajos prácticos de O.S. Nikoláyev
edición: año 2005

El libro se presenta como un manual de ejercicios prácticos de Física y Astronomía, que tiene por objeto calcular algunas contantes físicas y algunos parámetros astronómicos a partir de datos empíricos. En total, se proponen 25 ejercicios prácticos que están divididos en 6 capítulos:
  1. Datos individuales del experimentador
  2. Determinación experimental de las constantes físicas universales
  3. Determinación de las coordenadas geográficas del lugar de observación
  4. Determinación experimental de los parámetros físicos de la Tierra
  5. Determinación de los parámetros físicos de la Luna
  6. Determinación de los parámetros físicos del Sol
El libro finaliza con unos apéndices donde se detallan constantes físicas, parámetros de cuerpos celestes, coordenadas geográficas de algunas ciudades y los límites de error de la medición indirecta de la magnitud Y.

Mi opinión personal: aunque el libro está pensado para la enseñanza, es una magnífica opción para que el astrónomo aficionado, que goce de conocimientos de física a nivel universitario, pueda ampliar sus conocimientos en materias vinculadas con la astronomía.

Para poder hacer algunos ejercicios se tendrá que disponer de instrumental específico (telescopios, equipamiento propio de laboratorios de ciencias físicas, circuitos electrónicos, etc.), y será necesario tener previamente conocimientos teóricos de física y astronomía sobre los temas que se tratan en el libro.

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sábado, 3 de junio de 2017

Ecuaciones integrales de M.L. Krasnov, A.I. Kiseliov y G.I. Makárenko

Ecuaciones integrales es un libro de problemas de matemáticas escrito por M.L. Krasnov, A.I. Kiseliov y G.I. Makárenko. Y está publicado por la Editorial URSS en la colección C.M.S. (Curso de matemáticas superiores en problemas resueltos).

jarban02_pic091: Ecuaciones integrales de M.L. Krasnov, A.I. Kiseliov y G.I. Makárenko
Edición: año 2005

En total, se recopilan 420 problemas sobre la teoría de las ecuaciones integrales (70 problemas están resueltos detalladamente y se dan las soluciones de los problemas restantes).

El libro está dividido en una introducción, donde se detallan notaciones y definiciones básicas, cinco capítulos de problemas:
  1. Ecuaciones integrales de Volterra
  2. Ecuaciones integrales de Fredholm
  3. Aplicación de las transformaciones integrales a la resolución de ecuaciones integrales
  4. Ecuaciones integrales de primera especie
  5. Métodos aproximados de resolución de ecuaciones integrales
Más un apartado de soluciones de los problemas, un apéndice de funciones especiales y un índice de materias. Al comienzo de cada capítulo se resumen los conocimientos teóricos de los temas correspondientes a ese capítulo.

Mi opinión personal: es un libro adecuado para estudiantes universitarios de matemáticas y de algunas carreras técnicas.  Está muy editado y los problemas se presentan de forma clara y didáctica. Y es una excelente opción como libro de apoyo para consolidar los conocimientos de esta materia.

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sábado, 6 de mayo de 2017

La proporción áurea de Fernando Corbalán

La proporción áurea: el lenguaje matemático de la belleza es un libro de divulgación matemática escrito por Fernando Corbalán y publicado por la editorial RBA Coleccionables en la colección "El mundo es matemático de National Geographic (2016)".

jarban02_pic087: La proporción áurea de Fernando Corbalán
Edición: año 2016

El número de oro, Φ, es uno de esos números notables que han conseguido tener nombre propio. Sus propiedades matemáticas (fundamentalmente las geométricas) hacen que sea utilizado por el hombre en la arquitectura y en el arte como un referente de proporción estética y un ejemplo de belleza matemática.

Desde un punto de vista matemático, el valor del número de oro, Φ, se puede calcular a partir de las relaciones que se establecen al dividir un segmento de longitud a+b en dos segmentos de longitudes a b.

jarban02_pic088: Imagen gráfica

De tal forma que la longitud del segmento a es a la longitud del segmento b, como la longitud del segmento a+b es a la longitud del segmento a.

jarban02_pic089: Ecuación

Si denominamos Φ a la relación entre las longitudes de los segmentos a y b, y lo sustituimos en la igualdad obtenemos una ecuación de segundo grado cuya raíz positiva resulta ser un número algebraico irracional de valor 1,6180339...

jarban02_pic090: Número de oro

Este valor de Φ, al que también se denomina proporción áurea, es la pauta que se puede encontrar en algunas figuras geométricas (rectángulo áureo, espiral áurea, estrella pentagonal, etc.) y en dos poliedros regulares covexos (icosaedro y dodecaedro). Y se utiliza, desde la antiguedad, como un referente de proporción estética y armonía en el arte y la arquitectura. Teniendo a personajes tan dispares como Fidias, Vitruvio, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Durero, Le Corbusier o Dalí a algunos de los protagonistas de la historia de Φ en el arte.

Igualmente, se puede encontrar a Φ en la naturaleza. Hay algunas plantas cuyas hojas tienen formas que mantienen dimensionalmente la proporción áurea. Y aprovechando las propiedades matemáticas que relacionan a los números de Fibonacci con el número áureo, se puede encontrar también a Φ en la distribución de las hojas en el tallo de algunas plantas, en la distribución de los pétalos en algunas flores y en la forma de la concha de algunos moluscos.

El libro está dividido en un prefacio, cinco capítulos ("El número de oro", "El rectángulo áureo", "El número de oro y el pentágono", "Belleza y perfección en el arte" y "El número áureo y la naturaleza"), un anexo de textos originales y un apartado de bibliografía.

Anteriormente, ha sido publicado por la editorial RBA Libros y por el periódico El País en la colección "Las matemáticas que nos rodean (año 2011)".

Mi opinión personal: es un libro muy interesante, donde se nos presentan de forma concisa las principales propiedades matemáticas del número de oro, su historia y su relación con la naturaleza y con el arte. La parte matemática está desarrollada de forma accesible para todas las personas con conocimientos matemáticos a nivel de educación secundaria o bachillerato, aunque se puede leer la mayor parte del libro sin recurrir a las matemáticas.

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Nota: Las tres últimas imágenes las he realizado con Draw y Math de LibreOffice.