sábado, 5 de abril de 2014

Generalizaciones de los números de L.S. Pontriaguin

Generalizaciones de los números es un libro de divulgación matemática, escrito por L.S. Pontriaguin (más conocido como Lev Pontryagin) y publicado por la Editorial URSS.
jarban02_pic043: Generalizaciones de los números de L.S. Pontriaguin
 Edición: año 2005

Este libro comienza allí donde finalizan los números que utilizamos habitualmente en nuestra vida. Partiendo del concepto de número real (que engloba a los conceptos de números naturales, enteros, racionales e irracionales), el autor da unos pasos más, exponiendo la definición del concepto de número y desarrollando las condiciones para considerar las posibles generalizaciones del concepto de número.

Primero, desarrolla generalizaciones del concepto de número que contienen a los números reales (números complejos y  cuaterniones). Y posteriormente, desarrolla a los números p-ádicos como una generalización de los números racionales que no incluyen a los números reales.

Progresivamente, el autor introduce conceptos como los espacios vectoriales, los cuerpos algebraicos, los campos, los cuerpos topológicos (conexos y no conexos), e incluye su aportación personal a esta rama de las Matemáticas, el Teorema de Pontriaguin (1931):
"Todo cuerpo topológico conexo localmente compacto es o bien el campo de los números reales, o bien campo de números complejos, o bien el cuerpo de los cuaterniones"
Concluyendo que los números reales y complejos no son producto casual del desarrollo histórico, sino que surgieron en las matemáticas por necesidad, como los únicos entes que pueden desempeñar el papel de números.

Mi opinión personal: es un libro muy recomendable, está escrito de forma didáctica y amena, y permite al lector ampliar la visión sobre el mundo de los números. Para comprender el libro habrá que tener conocimientos de Matemáticas a nivel preuniversitario.

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